English:
Annoyed that bots always take items from the closest chest instead of evenly distributing their takings? That will not be a problem anymore. This mod adds a new logistic chest called overflow chest. It is a requester chest that switches to passive provider mode when all the request are satisfied and turns back into requester mode when the satisfaction is cancelled. Because of game limitations the request can only be configured in requester mode.
Compatibility:
The mod shouldn't be compatible with any mods that change the modded chest in a blueprint, but it should be compatible with mods that can change anything else but the modded chest in a blueprint.
Not tested in multiplayer yet.

A very big thank you to eradicator from the factorio forum for helping me out with the script and making this mod possible despite my programming inexpierience!

Deutsch:
Genervt, dass die Roboter immer Gegenstände aus derselben Kiste nehmen anstatt gleichmäßig über die nahsten Kisten verteilt? Kein Problem! Diese mod enthält eine neue Kiste für das Logistik-Netz mit dem Namen Überlaufkiste. Sie ist eine Anforderungskiste, die zu einer passiven Anforderungskiste wird, wenn alle ihre Anforderungen erfüllt sind und wieder in den Anforderungsmodus wechselt, wenn sie zu wenige Gegenstände im Inventar hat, um die Anforderungen zu erfüllen. Die Anforderungen können nur im Anforderungsmodus der Kiste eingestellt werden.
Kompatibilität:
Die mod wird vermutlich inkompatibel mit allen mods sein, die die gemoddete Kiste in Blaupausen verändern, aber sie sollte kompatibel mit allen mods sein, die alles Mögliche in Blaupausen außer die gemoddeten Kisten verändern können.
Noch nicht im Multiplayer-Modus getested.

Ein ganz großes Dankeschön an eradicator vom factorio Forum dafür, mir beim scripten geholfen zu haben und damit trotz meiner Unerfahrenheit in Sachen Programmierung diese mod ermöglicht zu haben.

Version log:
0.2.0
updated for factorio 0.18.x
changed that chests now have 30 request slots instead of 12

0.1.3
Changed that the chest now switches into passive provider mode if all requests are satisfied, not any as it previous was.
fixed an issue where blueprinted chests would sometimes not get all the requests.
prepared some changes to make the update for 0.18 easier.

0.1.2
fixed an issue where the mod would crash if one set up a blueprint not containing any entities (e.g. only tiles).
fixed an issue where blueprinted overflow chests in provider mode wouldn't be updated into requester mode, making it impossible for the bots to build them since you can't craft the chest in provider mode.

0.1.1
fixed an issue where the find_entities_filtered command could give an error when there are no overflow chests on the map.

0.1.0
initial release